Ça va peut-être paraitre bête mais...
Sur mon Zaf (je suis en boite manuelle) je dois débrailler + frein à mains pour pouvoir démarrer. Pour toi en BA, tu dois (je pense) appuyer sur le frein ET être en position P non ? Es-tu bien en P ?
Le contact se coupe lorsque les conditions de démarrage ne sont pas réunies, donc si tu es bien en P + frein, peut-être un capteur qui plante... Tes feux stop s'allument bien ? (Capteur de frein) Essaye de changer de rapport de boite et revient en P, peut-être un défaut dans le capteur de position de BA.
On peut oublier le problème de clé et de transpondeur car tu n'aurais alors pas de contact, et ton Zaf ferai clignoter le voyant du cadenas et emmétrait un bip...