Je te donne mon expérience pour un problème très similaire sur un 1.4 HDI.
Le moteur au début avait beaucoup de mal à démarrer à froid comme si j'avais plus de jus du tout. Go prendre mon multimètre 12.8V
bon j'écarte un problème de batterie mais je reste comme même septique sur cette dernière ;)
Préchauffage OK
Gasoil OK
Prise d'air AUCUNE
Filtre à air OK
Filtre à gasoil OK
Il me reste donc deux causes possibles :
La batterie, même avec 12.8V de charge, si elle est fatigué, après un coup de clef tu peux des fois te retrouver à 11.4V même pire. La capacité d'une batterie a donner une grosse intensité au démarrage diminue fortement avec le temps ;) donc regarde quand même l'âge de la tienne même si tu fais 1000km dans une journée, le lendemain matin elle peut donner l'impression d'aller bien mais ne plus avoir la patate
Et dernier problème, mon problème en l'occurence, le démarreur, et oui, plus ça allait et plus il avait rien dans le sac
démontage pour vérifier eetttttttt SURPRISE, à l'intérieur de celui-ci, de la flotte, de la flotte, de la flotte et bien sur de la rouille un max mais pourtant comme neuf d'aspect extérieur...
Après le remplacement, ma voiture était comme neuve
Voilà quelques pistes pour ton souci